Question

使|x-4|+|x-3|＜a有實數解的a的取值范圍是（　　）

A．a＞7

B．1＜a＜7

C．a＞1

D．a≥1

Answer 1

分析：由已知中的不等式|x-4|+|x-3|＜a，我們可以構造絕對值函數，根據絕對值的三角不等式，我們易求出對應函數y=|x-4|+|x-3|的值域，進而得到實數a的取值范圍．

解答：解：∵|x-4|+|x-3|≥|x-4-x+3|=1，
令y=|x-4|+|x-3|，
則函數y=|x-4|+|x-3|的值域為[1，+∞）
若不等式|x-4|+|x-3|＜a有解集
則a＞1
故實數a的取值范圍是（1，+∞）
故選C．

點評：本題考查的知識點是絕對值三角不等式、單調性的應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．