Question

若奇函數f（x）是定義在（-1，1）上的減函數，且f（1-m）+f（1-2m）＜0，求實數m的取值范圍．

Answer 1

∵函數f（x）的定義域是（-1，1），
∴-1＜1-m＜1 ①，-1＜1-2m＜1 ②，
又f（x）是奇函數，∴f（1-m）+f（1-2m）＞0可變為f（1-m）＞f（2m-1），
又f（x）在（-1，1）內是減函數，∴1-m＜2m-1③，
由①、②、③，得

-1＜1-m＜1 -1＜1-2m＜1 1-m＜2m-1

，
∴

0＜m＜2 0＜m＜1 m＜ 2 3

，解得0＜m＜

2

3

，
∴實數m的取值范圍是（0，

2

3

）．