Question

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，若不等式f（a）≥f（x）對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1]
B.[﹣1，1]
C.（﹣∞，2]
D.[﹣2，2]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題意，偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)， 則不等式f（a）≥f（x）對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，即不等式f（|a|）≥f（|x|）對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，
∴|a|≤|x|對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，
∴|a|≤1，則﹣1≤a≤1
故選B．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．