Question

給出以下結論：
（1）若x，y∈R，x²+y²=0，則x=0或y=0的否命題是假命題；
（2）若非零向量

a

，

b

，

c

兩兩成的夾角均相等，則夾角為0°或120°；
（3）實數x，y滿足4x²-5xy+4y²=5，設S=x²+y²，則

1

smax

+

1

smin

=

7

5

；
（4）函數f（x）=

sinx，(sinx≤cosx) cosx，(sinx＞cosx)

為周期函數，且最小正周期T=2π．
其中正確的結論的序號是：

（1）（4）

（寫出所有正確的結論的序號）

Answer 1

分析：根據（1）命題的逆命題為假命題，而逆命題與否命題同真假，得到（1）不正確．（2）空間中還可以成其它的角度．（如90⁰），所以（2）錯誤．（3）根據函數的最值的幾何意義得到不正確，（4）根據分段函數的周期性得到正確．

解答：解：（1）命題的逆命題為：x，y∈R，若x=0或y=0，則x²+y²=0，為假命題，
而逆命題與否命題同真假，所以（1）不正確．
（2）空間中還可以成其它的角度．（如90⁰），所以（2）錯誤．
（3）實數x，y滿足4x²-5xy+4y²=5，設S=x²+y²，
4x²-5xy+4y²=5，
∴4x²+4y²=5-5xy，
∴1-

4

5

（x²+y²）=xy≤

x2+y2

2

，
∴x²+y²的最小值是

10

11

，
同理做出函數的最大值，結果不正確
（4）函數f（x）=

sinx，(sinx≤cosx) cosx，(sinx＞cosx)

分段函數中兩個函數都是周期函數，
可以得到分段函數為周期函數，且最小正周期T=2π．
故答案為：（1）（4）

點評：本題看出命題真假的判斷，本題解題的關鍵是利用否命題與逆命題之間的同真假的關系，考查周期函數和函數的最值，本題是一個易錯題．