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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題8分)設
(1)當時,求在區間上的最值;
(2)若上存在單調遞增區間,求的取值范圍.
(1) , ;(2).
本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。利用導數的符號與函數單調性的關系,求解函數在給定區間的最值問題,以及關于函數的單調區間,求解參數的取值范圍的逆向解題。
(1)首先根據a=1,求解析式,然后求解導數,令導數大于零或者小于零,得到單調性,進而確定最值。
(2)因為函數上存在單調遞增區間,即導函數在上存在函數值大于零的部分,說明不等式有解可知。
解:已知,,
(1)已知
上遞增,在上遞減
,, 
 ,                     ………5分
(2)函數上存在單調遞增區間,即導函數在上存在函數值大于零的部分,                ………8分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題15分)已知函數f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函數,
在(-∞,-2)上為減函數.
(1)求f(x)的表達式;
(2)若當x∈時,不等式f(x)<m恒成立,求實數m的值;
(3)是否存在實數b使得關于x的方程f(x)=x2+x+b在區間[0,2]上恰好有兩個相異的實根,若存在,求實數b的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(滿分14分)設函數
(1)設曲線在點(1,)處的切線與x軸平行.
① 求的最值;
② 若數列滿足為自然對數的底數),,
求證: .
(2)設方程的實根為
求證:對任意,存在使成立.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)當=時,求曲線在點(,)處的切線方程。
(2) 若函數在(1,)上是減函數,求實數的取值范圍;
(3)是否存在實數若不存在,說明理由。若存在,求出的值,并加以證明。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數(常數a,b滿足0<a<1,bR)
(1)求函數f(x)的單調區間和極值;
(2)若對任意的,不等式|a恒成立,求a的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求函數的極值點;
(2)若直線過點且與曲線相切,求直線的方程;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(I)討論在其定義域上的單調性;
(II)當時,若關于x的方程恰有兩個不等實根,求實數k的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數上有最小值,則實數的取值范圍是       .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)設函數
(Ⅰ)若,
⑴求的值;
⑵在存在,使得不等式成立,求c最小值。(參考數據
(Ⅱ)當上是單調函數,求的取值范圍。

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