Question

【題目】對任意x∈R，函數y=（k2﹣k﹣2）x2﹣（k﹣2）x﹣1的圖象始終在x軸下方，求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：由k2﹣k﹣2=0，解得：k=2或k=﹣1，

k=2時，y=﹣1，圖象始終在x軸下方，符合題意，

k=﹣1時，y=3x﹣1，x＞ 時，不合題意，

若k2﹣k﹣2≠0，則函數是二次函數，

若函數的圖象始終在x軸下方，

則 ，

解得：﹣ ＜k＜2，

綜上，k∈ ．

【解析】①當二次項系數為零時，可知k=2時符合題意，②當二次項系數不為零時，要使得圖象始終在x軸下方，只需要拋物線開口向下，與x軸無交點即可，列出不等式，得到k的取值范圍.
【考點精析】通過靈活運用二次函數的性質，掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小即可以解答此題．