Question

若x，y∈R，且x²+y²=1．當x+y+c=0時，c的最大值是（　　）

• A．

  2

• B．-

  2

• C．2

  2

• D．-2

  2

Answer 1

分析：根據題意設y=cosα，x=sinα，由x+y+c=0，得到c=-x-y，將設出的x與y代入，利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，根據正弦函數的圖象與性質即可求出c的最大值．

解答：解：根據題意設y=cosα，x=sinα，
將x+y+c=0變形為c=-x-y=-cosα-sinα=-

2

sin（α+

π

4

），
∴-

2

≤c≤

2

，
則c的最大值為

2

．
故選A

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：兩角和與差的正弦函數公式，以及正弦函數的定義域以及值域，將c變形為一個角的正弦函數是解本題的關鍵．