Question

若x，y∈R⁺，且x²+3y²=1，則x+3y的最大值為

 

．

Answer 1

分析：首先分析題目已知x，y∈R⁺，且x²+3y²=1，求x+3y的最大值，可以先構(gòu)造等式x+3y=1•x+

3

•

3

y，然后應(yīng)用柯西不等式求解即可得到答案．

解答：解：由題目已知x²+3y²=1，和柯西不等式的二維形式，
可得到：x+3y=1•x+

3

•

3

y≤

12+( 3 )2

•

x2+3y2

=2×1=2，
當(dāng)

1

3

=

x

3 y

即x=y=

1

2

時(shí)取得最大值2．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查柯西基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，構(gòu)造出等式x+3y=1•x+

3

•

3

y是題目的關(guān)鍵，有一定的技巧性，屬于中檔題目．