Question

若

a

，

b

是兩個非零向量，則“|

a

+

b

|=|

a

-

b

|”是“

a

⊥

b

”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答：解：若|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，則|

a

+

b

|²=|

a

-

b

|²，即2

a

?

b

=-2

a

?

b

，所以

a

?

b

=0．
若

a

?

b

=0，則以

a

，

b

為邊的四邊形為矩形，所以根據矩形的對角線相等得|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，
所以“|

a

+

b

|=|

a

-

b

|”是“

a

⊥

b

”的充要條件．
故選C．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用以及平面向量數量積的應用．