Question

已知兩點A（1，0），B（b，0），若拋物線y²=4x上存在點C，使得△ABC為正三角形，則b=

 

．

Answer 1

分析：過點C做x軸垂線，垂足為D，根據正三角形性質可知D為A，B的中點，坐標為（

b+1

2

，0）求得DC的長，從而得到C點的坐標代入拋物線方程即可求得b．

解答：解：過點C做x軸垂線，垂足為D，根據正三角形性質可知D為A，B的中點，坐標為（

b+1

2

，0）
DC=

3

•

|b-1|

2

∴C點坐標為（

b+1

2

，±

|b-1|

2

3

）代入拋物線方程得

b+1

2

×4=

b2-2b+1

4

×3，整理得3b²-14b-5=0
求得b=5或-

1

3

故答案為5或-

1

3

點評：本題主要考查了拋物線的應用．解題的關鍵是充分利用正三角形的性質，求出C點的坐標．