【題目】如圖，在邊長為4的正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點，G，H分別為DE，AF的中點，將
沿DE，EF，DF折成正四面體
，則在此正四面體中，下列說法正確的是______．
異面直線PG與DH所成的角的余弦值為
；
；
與PD所成的角為
；
與EF所成角為
【答案】
【解析】
可證明
平面
,可得
正確；連接
,取中點
,異面直線
與
所成的角為
，由余弦定理可證明
正確；取
中點
，連接
，異面
與
所成的角為
，由余弦定理可得
不對；異面
與
所成角的為
，由余弦定理可得
不對，從而可得結果.
的邊長為4，折成正四面體
后，如圖
，E，F分別為各邊的中點，G，H分別為DE，AF的中點，
，
；
連接FG，取中點M，可得
，
異面直線PG與DH所成的角的平角為；
，
連接MD，可得
．
；
在
中，
余弦定理：
；
對；
對；
取DF中點N，連接GN，NH，可得
異面GH與PD所成的角的平面角為，
由余弦定理，GH與PD所成的角不是
；不對；
異面PG與EF所成角的平面角為，
由余弦定理，可得PG與EF所成角不是
不對．
故答案為：．
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
為正方形，四邊形
為直角梯形，且
， 
，平面
平面
， 
．
（
）求證： 
平面
．
（
）若二面角
為直二面角，
（i）求直線
與平面
所成角的大小．
（ii）棱
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 通項公式為 
．
（Ⅰ）計算f（1），f（2），f（3）的值；
（Ⅱ）比較f（n）與1的大小，并用數學歸納法證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，底面為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M為PC中點．
（Ⅰ）在圖中作出平面ADM與PB的交點N，并指出點N所在位置（不要求給出理由）；
（Ⅱ）在線段CD上是否存在一點E，使得直線AE與平面ADM所成角的正弦值為 
，若存在，請說明點E的位置；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角A﹣MD﹣C的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C的圓心坐標
且與線y=3x+4相切，
（1）求圓C的方程；
（2）設直線
與圓C交于M，N兩點，那么以MN為直徑的圓能否經過原點，若能，請求出直線MN的方程；若不能，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，
，點M在邊DC上，點F在邊AB上，且
，垂足為E，若將
沿AM折起，使點D位于
位置，連接
，
得四棱錐
．
Ⅰ
求證：
；
Ⅱ若
，直線
與平面ABCM所成角的大小為
，求直線
與平面ABCM所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數f（x）=|x﹣m|﹣1．
（1）若不等式f（x）≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求實數m的值；
（2）在（1）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2對一切實數x恒成立，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC與BD相交于點O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=2，CF=3． 
（1）求證：BD⊥平面ACFE；
（2）當直線FO與平面BED所成角的大小為45°時，求AE的長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
（a＞b＞0）的一個頂點為B（0，4），離心率e= 
，直線l交橢圓于M，N兩點．
（1）若直線l的方程為y=x﹣4，求弦MN的長；
（2）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線l方程的一般式．
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