【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.非零向量
滿足
，則
與
的夾角為
B.若
，則的夾角為銳角
C.若
，則
一定是直角三角形
D.的外接圓的圓心為O，半徑為1，若
，且
，則向量
在向量
方向上的投影的數量為
【答案】ACD
【解析】
由平面向量的加、減法以及向量的夾角可判斷A；利用向量的數量積的定義即可判斷B；利用向量減法的幾何意義以及向量的數量積即可判斷C；根據題意可得三角形AOC為等邊三角形，再根據向量數量積的幾何意義即可求解.
對于A，由向量減法法則及題意知，向量
，
可以組成一個等邊三角形，
向量的夾角為
，又由向量加法的平行四邊形法則知，
以為鄰邊的平行四邊形為菱形，所以
與
的夾角為
，故選項A中說法正確；
對于B，當
時，且同向時不成立，故選項B中說法錯誤；
對于C，因為
，
所以
，所以
，即
，
所以
是直角三角形，故選項C中說法正確；
對于D，作圖如下，其中四邊形ABCD為平行四邊形，因為
，
所以O為AD、BC的交點，又
，所以三角形AOC為等邊三角形，
所以
，且BC為外接圓的直徑，所以
.在直角三角形ABC中，
，
，所以
，則向量
在向量
方向上的投影的數量為
.故選項D中說法正確.
故選：ACD.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
，給定下列命題：
①若方程
有兩個不同的實數根，則
；
②若方程
恰好只有一個實數根，則
；
③若
，總有
恒成立，則
；
④若函數
有兩個極值點，則實數
.
則正確命題的個數為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為橢圓
：
的右焦點，橢圓上任意一點
到點
的距離與點
到直線
：
的距離之比為
。
（1）求直線
方程；
（2）設
為橢圓
的左頂點，過點
的直線交橢圓
于
、
兩點，直線
、
與直線
分別相交于
、
兩點，以
為直徑的圓是否恒過一定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知點P是
所在平面外一點，M，N，K分別AB，PC，PA的中點，平面
平面
．
（1）求證：
平面PAD；
（2）直線PB上是否存在點H，使得平面
平面ABCD，并加以證明；
（3）求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn+n=2an（n∈N*）．
（1）證明：數列{an+1}為等比數列，并求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=（2n+1）an+2n+1，數列{bn}的前n項和為Tn．求滿足不等式
＞2010的n的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某花店每天以每枝
元的價格從農場購進若干枝玫瑰花,然后以每枝
元價格出售,如果當天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.
（1）若花店一天購進
枝玫瑰花,求當天的利潤
（單位：元）關于當天需求量
（單位：枝, 
）的函數解析式；
（2）花店記錄了
天玫瑰花的日需求量（單位：枝）,整理得下表：
日需求量 |
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頻數 |
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|
以
天的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率.
若花店一天購進
枝玫瑰花, 
表示當天的利潤（單位：元），求
的分布列, 數學期望及方差；
若花店一天購進
枝或
枝玫瑰花,你認為應購進
枝還是
枝？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD和矩形ABEF中，
，
，矩形ABEF可沿AB任意翻折.
（1）求證：當點F，A，D不共線時，線段MN總平行于平面ADF.
（2）“不管怎樣翻折矩形ABEF，線段MN總與線段FD平行”這個結論正確嗎？如果正確，請證明；如果不正確，請說明能否改變個別已知條件使上述結論成立，并給出理由.
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