Question

【題目】已知函數，其中a實數，e是自然對數的底數．

1當時，求函數在點處的切線方程；

2求在區間上的最小值；

3若存在，，使方程成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，；當時，。（3）。

【解析】

（1）寫出當a＝5時g（x）的表達式，求出導數，求得切線的斜率和切點，再由點斜式方程，即可得到切線方程；（2）求出f（x）的導數，求出極值點，討論①當t時，②當0＜t時，函數f（x）的單調性，即可得到最小值；（3） 由g（x）＝2exf（x）可得2xlnx＝﹣x2+ax﹣3，得到a＝x+2lnx，令h（x）═x+2lnx，求出導數，列表求出極值，求出端點的函數值，即可得到所求范圍．

1當時，，

，

故切線的斜率為，且，

所以切線方程為：，即．

2，

令，得，

當時，在區間上，，為增函數，

所以，

當時，在區間上，為減函數，在區間上，為增函數，

所以；

綜上：當時，

當時，

3由可得

，

令，

x		1
		0
	單調遞減	極小值最小值	單調遞增

，，，,

則實數a的取值范圍為