Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線：經(jīng)過點(diǎn)，其中一條近線的方程為，橢圓：與雙曲線有相同的焦點(diǎn)橢圓的左焦點(diǎn)，左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F，A，B，且點(diǎn)F到直線AB的距離為．

求雙曲線的方程；

求橢圓的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

由雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，可得m；再由漸近線方程可得m，n的方程，求得n，即可得到所求雙曲線的方程；

由橢圓的a，b，c的關(guān)系式，求得F，A，B的坐標(biāo)，可得直線AB的方程，由點(diǎn)到直線的距離公式，可得a，b的關(guān)系式，解方程可得a，b，進(jìn)而得到所求橢圓方程．

解：雙曲線：經(jīng)過點(diǎn)，

可得，

其中一條近線的方程為，可得，

解得，，

即有雙曲線的方程為；

橢圓：與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，

可得，

橢圓的左焦點(diǎn)，左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為，，，

由點(diǎn)F到直線AB：的距離為，可得

，化為，

由解得，，

則橢圓的方程為．