Question

下列函數(shù)中，周期是π且在(0，

π

2

)上為增函數(shù)的是（　　）

A．y=cos|x|

B．y=tan|x|

C．y=|cosx|

D．y=|tanx|

Answer 1

分析：A、求出y=cosx的周期，確定出y=cos|x|周期，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可做出判斷；
B、求出y=tanx的周期，確定出y=tan|x|不是周期函數(shù)，利用正切函數(shù)的單調(diào)性即可做出判斷；
C、求出y=cosx的周期，確定出y=|cosx|的周期，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可做出判斷；
D、求出y=tanx的周期，確定出y=|tanx|的周期，利用正切函數(shù)的單調(diào)性即可做出判斷．

解答：解：A、y=cosx周期為2π，y=cos|x|圖象與y=cosx的圖象完全相同，
∴y=cos|x|周期為2π，且在（0，

π

2

）為減函數(shù)，不合題意；
B、y=tan|x|不是周期函數(shù)，不合題意；
C、y=|cosx|圖象由y=cosx圖象x軸下方的沿x軸對(duì)折到上方形成，周期為π，且在（0，

π

2

）為減函數(shù)，不合題意；
D、y=|tanx|圖象由y=tanx圖象在x軸下方的沿x軸對(duì)稱到上方形成，周期為π，且在（0，

π

2

）為增函數(shù)，符合題意，
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正切、余弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．