Question

等比數列{a_n}中，若前n項的和為S_n=2ⁿ-1，則a+a₂²+…+a_n²=______．

Answer 1

∵a₁=S₁=1，a₂=S₂-S₁=3-1=2，∴公比q=2．
又∵數列{an2}也是等比數列，首項為a12=1，公比為q²=4，
∴a12+a22+…+an2=

1×(1-42)

1-4

=

4

3

(4n-1)
故答案為：

4

3

(4n-1)