Question

【題目】過雙曲線C：＝1的右焦點F且與x軸不重合的直線交雙曲線C于A、B兩個點，定點D（，0）．

（1）當直線AB垂直于x軸時，求直線AD的方程．

（2）設直線AD與直線x＝1相交于點E，求證：FD∥BE．

Answer 1

【答案】（1） 或2x+y﹣3＝0；（2）見解析

【解析】

（1）直線AB垂直于x軸時,易求方程，同時解得點的坐標可得直線AD的方程；

（2）表示出直線AD的方程，結合與直線x=1的交點可得點E的坐標，從而可證.

（1）F（2，0）當直線AB垂直于x軸時，直線AB的方程為：x＝2，可得A（2，）或A（2，﹣），∴直線AD的方程為 或2x+y﹣3＝0

（2）設直線AB的方程為x＝ty+2代入x2﹣y2＝2得（t2﹣1）y2+4ty+2＝0，

設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2＝ ，

直線AD的方程為： ，

令x＝1得

∴FD∥BE．