Question

【題目】已知 ()是偶函數，當時， ．

(1) 求的解析式；

(2) 若不等式在時都成立，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) f(x)＝ (2)

【解析】試題分析：已知函數的奇偶性求函數的解析式是函數的奇偶性常見考試題，函數f(x)為偶函數，求x<0的解析式，利用-x>0,f(x)=f(-x)去求；解決不等式恒成立問題首選方法是分離參數借助極值原理去解決，本題注意到x的范圍，由于x為正，所以分離參數時，不等號的方向不變，再求最值，最后的處m的取值范圍

試題解析：

（1）設x＜0時，則－x＞0，

∵f(x)為偶函數，∴f(x)＝f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x．

∴f(x)＝ ;

(2) 由題意得x2－2x≥mx在1≤x≤2時都成立，

即x－2≥m在1≤x≤2時都成立，

即m≤x－2在1≤x≤2時都成立，

當1≤x≤2時，(x－2)min＝－1，

則m≤－1．