【題目】某公司今年年初用25萬元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元．該公司第
年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用
的信息如下圖．
（1）求；
（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，從第幾年開始該公司能夠獲利？
（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？
【答案】（1）
;（2）從第2年該公司開始獲利;（3）這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大
【解析】試題（1）由圖可知，每年費(fèi)用是以
為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以
；（2）設(shè)純收入與年數(shù)
的關(guān)系為
，則：
，由
解得
，點(diǎn)的最小值為；（3）年平均收入為
，當(dāng)且僅當(dāng)
即
時(shí)等號(hào)成立.
試題解析：
（1）由題意知，每年費(fèi)用是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，求得：
（2）設(shè)純收入與年數(shù)的關(guān)系為，則：
由各
，解得
又因?yàn)?/span>
，所以
，即從第2年該公司開始獲利
（3）年平均收入為
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，年平均收益最大，
所以這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大
小學(xué)課時(shí)特訓(xùn)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知從
地去
地有①或②兩條路可走，并且汽車走路①堵車的概率為
，汽車走路②堵車的概率為
，若現(xiàn)在有兩輛汽車走路①，有一輛汽車走路②，且這三輛車是否堵車相互之間沒有影響，
（1）若這三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為
，求走路②堵車的概率；
（2）在（1）的條件下，求這三輛汽車中被堵車輛的輛數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
， 
，則下列說法正確的是（ ）
A. 把
上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移
個(gè)單位長度，得到曲線
B. 把
上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移
個(gè)單位長度，得到曲線
C. 把曲線
向右平移
個(gè)單位長度，再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的
，縱坐標(biāo)不變，得到曲線
D. 把曲線
向右平移
個(gè)單位長度，再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的
，縱坐標(biāo)不變，得到曲線
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為x軸，其準(zhǔn)線過點(diǎn)
.
(1)求拋物線C的方程；
(2)過拋物線焦點(diǎn)F作直線l，使得拋物線C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都為
，求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，且保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系．發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：
交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和費(fèi)率浮動(dòng)比率表 | ||
浮動(dòng)因素 | 浮動(dòng)比率 | |
A1 | 上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮10% |
A2 | 上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮20% |
A3 | 上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮30% |
A4 | 上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
A5 | 上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 | 上浮10% |
A6 | 上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：
類型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率；
(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車．假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5 000元，一輛非事故車盈利10 000元．且各種投保類型的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：
①若該銷售商店內(nèi)有6輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選2輛車，求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率；
②若該銷售商一次購進(jìn)120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，直線
和曲線
的參數(shù)方程分別為
（
為參數(shù)），
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出直線、曲線的普通方程，以及曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線與曲線，在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）判斷
的單調(diào)性，并說明理由；
（2）判斷的奇偶性，并用定義證明；
（3）若不等式
對(duì)任意
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“荊、荊、襄、宜七校聯(lián)考”正在如期開展，組委會(huì)為了解各所學(xué)校學(xué)生的學(xué)情，欲從四地選取200人作樣本開展調(diào)研．若來自荊州地區(qū)的考生有1000人，荊門地區(qū)的考生有2000人，襄陽地區(qū)的考生有3000人，宜昌地區(qū)的考生有2000人．為保證調(diào)研結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確，下列判斷正確的有（ ）
①用分層抽樣的方法分別抽取荊州地區(qū)學(xué)生25人、荊門地區(qū)學(xué)生50人、襄陽地區(qū)學(xué)生75人、宜昌地區(qū)學(xué)生50人；
②可采用簡單隨機(jī)抽樣的方法從所有考生中選出200人開展調(diào)研；
③宜昌地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為
；
④襄陽地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為
．
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
， 
， 
．等 差數(shù)列
中， 
，且公差
．
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)
，使得
?．若存在，求出
的最小值；若 不存在，請(qǐng)說明理由．
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