Question

已知函數f(x)=sinsin(+).
(1)求函數f(x)在[-π,0]上的單調區間.
(2)已知角α滿足α∈(0,),2f(2α)+4f(-2α)=1,求f(α)的值.

Answer 1

(1) 單調遞減區間為[-π,-],單調遞增區間為[-,0]
(2)

【思路點撥】(1)利用誘導公式及倍角公式化簡f(x)的解析式后可求.
(2)利用已知將條件代入,整理成單角α的三角函數關系式后可解.
解:f(x)=sinsin(+)
=sincos=sinx.
(1)函數f(x)的單調遞減區間為[-π,-],單調遞增區間為[-,0].
(2)2f(2α)+4f(-2α)=1sin2α+2sin(-2α)=1
2sinαcosα+2(cos²α-sin²α)=1
cos²α+2sinαcosα-3sin²α=0
⇒(cosα+3sinα)(cosα-sinα)=0.
∵α∈(0,),
∴cosα-sinα=0⇒tanα=1得α=,故sinα=,
∴f(α)=sinα=.