Question

已知sin＝，A∈.
(1)求cosA的值；
(2)求函數(shù)f(x)＝cos2x＋sinAsinx的值域．

Answer 1

（1）（2）

(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040953914396.png" style="vertical-align:middle;" /><A<，且sin＝，所以<A＋<，cos＝－.
所以cosA＝cos＝coscos＋sinsin＝－·＋·＝.
(2)由(1)可得sinA＝.所以f(x)＝cos2x＋sinAsinx＝1－2sin²x＋2sinx＝－2＋，x∈R.因?yàn)閟inx∈[－1，1]，所以，當(dāng)sinx＝時(shí)，f(x)取最大值；當(dāng)sinx＝－1時(shí)，f(x)取最小值－3.所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040953883564.png" style="vertical-align:middle;" />