Question

【題目】某房地產開發公司計劃在一樓區內建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區A1B1C1D1（陰影部分）和環公園人行道組成．已知休閑區A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米．

（1）若設休閑區的長A1B1=x米，求公園ABCD所占面積S關于x的函數S（x）的解析式；
（2）要使公園所占面積最小，休閑區A1B1C1D1的長和寬該如何設計？

Answer 1

【答案】
（1）解：由A1B1=x米，知 米

∴ =

（2）解：

當且僅當 ，即x=100時取等號

∴要使公園所占面積最小，休閑區A1B1C1D1的長為100米、寬為40米．

【解析】（1）利用休閑區A1B1C1D1的面積為4000平方米，表示出 ，進而可得公園ABCD所占面積S關于x的函數S（x）的解析式；（2）利用基本不等式確定公園所占最小面積，即可得到結論．
【考點精析】利用基本不等式在最值問題中的應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”．