Question

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3，沿對角線BD將△BCD折起，使點C移到C′點，且C′點在平面ABD上的射影O恰在AB上．

(1)求證：BC′⊥平面AC′D；

(2)求點A到平面BC′D的距離．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析(2)

【解析】

(1)由題設可得平面，從可得，再根據可得平面，故可得，結合可得要證明的線面垂直．

(2)過作交于，可證為到平面的距離，最后利用得到的長．

(1)證明　∵點在平面上的射影在上，

∴平面，平面， ∴．

又∵，，

∴平面，又平面， ∴．

又∵，∴．

∵，∴平面．

(2)

如圖所示，過作，垂足為，連接．

∵平面，平面， ∴，又，

∴平面．

故的長就是點到平面的距離．

∵，，，

∴平面，又平面， ∴．

在中，．

在中，．

在中，由面積關系，得

．

∴點到平面的距離是．