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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】三國時期吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周牌算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.右面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實，圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實黃實，利用勾股（股勾）朱實黃實弦實，化簡，得勾股弦，設(shè)勾股中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為（）（參考數(shù)據(jù)，）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意,設(shè)最短邊勾的長為,進而表示出股和弦,求得小正方形與大正方形的面積比,結(jié)合幾何概型概率求法即可得解.

根據(jù)題意,可設(shè)最短邊勾的長為

則股為,弦為

所以大正方形的面積為

小正方形的面積為

則小正方形與大正方形的面積比為

由幾何概型概率計算方法可得

所以落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為個

故選:B

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【題目】設(shè)點,的坐標分別為,,直線,相交于點,且它們的斜率之積為-2,設(shè)點的軌跡是曲線.

（1）求曲線的方程;

（2）已知直線與曲線相交于不同兩點、（均不在坐標軸上的點）,設(shè)曲線與軸的正半軸交于點,若,垂足為且,求證：直線恒過定點.

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已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）若曲線與無公共點，求正實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若曲線的參數(shù)方程中，，且曲線與交于，兩點，求.

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【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3，沿對角線BD將△BCD折起，使點C移到C′點，且C′點在平面ABD上的射影O恰在AB上．

(1)求證：BC′⊥平面AC′D；

(2)求點A到平面BC′D的距離．

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【題目】已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率，先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定2，4，6，8表示命中十環(huán)，0，1，3，5，7，9表示未命中十環(huán)，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：

321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396

021 506 318 230 113 507 965

據(jù)此估計，小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率為（）

A. 0.25B. 0.30C. 0.35D. 0.40

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【題目】已知圓，直線，