Question

已知函數(shù).
（Ⅰ）若、，求證：①；
②.
（Ⅱ）若，，其中，求證：
；
（Ⅲ）對于任意的、、，問：以的值為長的三條線段是否可構(gòu)成三角形？請說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）以的值為長的三條線段一定能構(gòu)成三角形

（Ⅰ）①要證：，
只需證：，
∵，則，
∴只需證：，即，
∵成立，∴成立.……………………………（4分）
②又∵,
由①得：，
且，
上述兩式相加得：.………………………………（6分）
（Ⅱ）時顯然成立，時，由（Ⅰ）得：
，，，……，.
各式相加得：………………………………………………（10分）
說明：直接用比較法證明的同樣給分.
（Ⅲ）………（11分）
由得或，
∵，∴在上為增函數(shù)，
∴，，
∴恒成立，
∴以的值為長的三條線段一定能構(gòu)成三角形