Question

給出命題：若a，b是正常數，且a≠b，x，y∈（0，+∞），則

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

（當且僅當

a

x

=

b

y

時等號成立）．根據上面命題，可以得到函數f(x)=

2

x

+

9

1-2x

（x∈(0，

1

2

)）的最小值及取最小值時的x值分別為（　　）

• A、11+6

  2

  ，

  2

  13

• B、11+6

  2

  ，

  1

  5

• C、5，

  2

  13

• D、25，

  1

  5

Answer 1

分析：依據題設中的條件的形式，可推知當

2

x

=

9

1-2x

函數f（x）有最小值，求得x，進而最小值也可求．

解答：解：依題意可知 f(x)=

2

x

+

9

1-2x

≥

( 2 +3) 2

1-x

，
當且僅當

2

x

=

9

1-2x

時，即x=

1

5

時上式取等號，
最小值為25
答案為25，

1

5

故選D．

點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．考查了學生通過已知條件，解決問題的能力．