Question

【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：

溫度	21	23	24	27	29	32
產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)	6	11	20	27	57	77

（1）若用線性回歸模型，求關(guān)于的回歸方程（精確到0.1）；

（2）若用非線性回歸模型求關(guān)的回歸方程為，且相關(guān)指數(shù)

①試與（1）中的線性回歸模型相比，用說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好.

②用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為時(shí)該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為；相關(guān)指數(shù).

Answer 1

【答案】（1）；（2）①回歸方程比線性回歸方程擬合效果更好；②當(dāng)溫度時(shí)，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計(jì)為190個(gè).

【解析】分析：(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可求出與的值從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得關(guān)于的回歸方程；(2) ①根據(jù)相關(guān)指數(shù)的大小，即可比較模型擬合效果的優(yōu)劣；②代入回歸方程求值計(jì)算即可得結(jié)果.

詳解：（1）由題意得，，所以，

∴，∴關(guān)于的線性回歸方程為；

（2）①由所給數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為，，相關(guān)指數(shù)為

.因?yàn)?/span>，

所以回歸方程比線性回歸方程擬合效果更好.

②由①得當(dāng)溫度時(shí)，，

即當(dāng)溫度時(shí)，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計(jì)為190個(gè).