Question

【題目】已知，且(1－2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn.

(1)求n的值；(2)求a1＋a2＋a3＋…＋an的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）15（Ⅱ）－2

【解析】試題分析：（1）由題： ，整理得： ，即， ，所以或（舍）；

（2）由第（1）問可知，所以，所以欲求的值，采用賦值法，首先令，則得到，所以，再令，得到，所以，由于，所以求出。

試題解析：（1） 由得

（－1）（－2）（－3）（－4）＝56·

即（－5）（－6）＝90

解得＝15或＝－4（舍去） 即＝15

（2） 當＝15時，由已知有

＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a15x15，

令x＝1得：a0＋a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－1，

令x＝0得：a0＝1，

∴a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－2．