Question

【題目】等差數(shù)列{an}中，已知a3=5，且a1 ， a2 ， a5為遞增的等比數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式 （k∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意 ，a3=5． 即d2﹣2d=0，解之得d=2，或d=0（舍去），
所以an=a3+（n﹣3）d=2n﹣1，即an=2n﹣1，n∈N*為所求．
（Ⅱ）當(dāng)n=2k，k∈N*時(shí)，
Sn=b1+b2+…+bn=b1+b3+…+b2k﹣1+b2+b4+…+b2k=a1+a2+…+ak+（20+21+…+2k﹣1）
= =k2+2k﹣1= ；
當(dāng)n=2k﹣1，k∈N*時(shí)，n+1=2k，Sn=Sn+1﹣bn+1= = ．
綜上， （k∈N*）．
【解析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意 ，a3=5，單人化簡解出即可得出．（Ⅱ）對(duì)n分類討論，分組求和即可得出．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．