Question

（2012•鷹潭模擬）目前南昌市正在進行師大地鐵站點圍擋建設，為緩解北京西路交通壓力，計劃將該路段實施“交通限行”．在該路段隨機抽查了50人，了解公眾對“該路段限行”的態度，將調查情況進行整理，制成下表：

年齡（歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數	5	10	15	10	5	5
贊成人數	4	8	9	6	4	3

（1）完成被調查人員年齡的頻率分布直方圖；
（2）若從年齡在[65，75）的被調查者中隨機選取2人進行追蹤調查，求選中的2人中恰有一人不贊成“交通限行”的概率．

Answer 1

分析：（1）由各組的頻率分別是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，知圖中各組的縱坐標分別是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，由此能作出被調查人員年齡的頻率分布直方圖．
（2）由（1）可得，年齡在[65，75）的5名被調查者中贊成與不贊成“交通限行”的人數，分別記為：A₁、A₂、A₃、B₁、B₂，列舉從5人中任取2人的全部情況，分析可得其中恰有一人不贊成“交通限行”的情況數目，由等可能事件概率公式，計算可得答案．

解答：解：（1）解：（I）各組的頻率分別是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，
圖中各組的縱坐標分別是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，
據此可得頻率分步直方圖：
（2）由（1）可得，年齡在[65，75）的5名被調查者中，有3人贊成“交通限行”，分別記為：A₁、A₂、A₃
還有2人不贊成“交通限行”，分別記為：B₁、B₂，
從5名被調查者中任取2人，
總的情形有：A₁A₂、A₁A₃、A₂A₃、A₁B₁、A₁B₂、A₂B₁、A₂B₂、A₃B₁、A₃B₂、B₁B₂，共有10種，
其中恰有一人不贊成“交通限行”的情形是：A₁B₁、A₁B₂、A₂B₁、A₂B₂、A₃B₁、A₃B₂，有6種，
則選中的2人中恰有一人不贊成“交通限行”的概率是P=

6

10

=

3

5

．

點評：本題考查列舉法求基本事件的數目與古典概型的計算，涉及頻率分步直方圖的作法；關鍵分析題意，從中得到數據．