【題目】設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
.令
.
（1）求
的通項(xiàng)公式；
（2）若
，且數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，求
.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）由
可得
，兩式相減可得
，利用“累乘法”即可得
的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求
的通項(xiàng)公式；（2）利用（1）可得數(shù)列
的通項(xiàng)公式, 
,根據(jù)錯位相減法可得結(jié)果.
試題解析：（1）當(dāng)
時， 
得
∴
.
∵
，∴
（
），
.
（2）
，
所以
作差得
，
∴
.
【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)以及錯位相減法求數(shù)列的的前
項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列
是等差數(shù)列， 
是等比數(shù)列，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列
的公比，然后作差求解, 在寫出“
”與“
” 的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項(xiàng)對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“
”的表達(dá)式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】己知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．
（1）若1是關(guān)于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一個解，求t的值；
（2）當(dāng)0＜a＜1且t=﹣1時，解不等式f（x）≤g（x）；
（3）若函數(shù)F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1在區(qū)間（﹣1，2]上有零點(diǎn)，求t的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】兩圓x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三條公切線，若a∈R，b∈R，且ab≠0，則 
的最小值為（ ）
A.
B.
C.1
D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)A（﹣4，4）、B（4，4），直線AM與BM相交于點(diǎn)M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率之差為﹣2，點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C 的軌跡方程；
（2）Q為直線y=﹣1上的動點(diǎn)，過Q做曲線C的切線，切點(diǎn)分別為D、E，求△QDE的面積S的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、M、N分別是BC、AE、D1C的中點(diǎn)，AD=AA1 ， AB=2AD
（Ⅰ）證明：MN∥平面ADD1A1
（Ⅱ）求直線AD與平面DMN所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x﹣1．
（1）求f（3）+f（﹣1）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若x∈A，f（x）∈[﹣7，3]，求區(qū)間A．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
， 
分別是
中點(diǎn)，弧
的半徑分別為
，點(diǎn)
平分弧
，過點(diǎn)
作弧
的切線分別交
于點(diǎn)
.四邊形
為矩形，其中點(diǎn)
在線段
上，點(diǎn)
在弧
上，延長
與
交于點(diǎn)
.設(shè)
，矩形
的面積為
.
（1）求
的解析式并求其定義域；
（2）求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知以T=4為周期的函數(shù)f（x）= 
，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5個實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）滿足：
①對任意實(shí)數(shù)m，n都有f（m+n）+f（m﹣n）=2f（m）f（n）；
②對任意m∈R，都有f（1+m）=f（1﹣m）恒成立；
③f（x）不恒為0，且當(dāng)0＜x＜1時，f（x）＜1．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給出你的證明；
（3）定義：“若存在非零常數(shù)T，使得對函數(shù)g（x）定義域中的任意一個x，均有g(shù)（x+T）=g（x），則稱g（x）為以T為周期的周期函數(shù)”．試證明：函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，并求出 
的值．
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