Question

定義在R上的函數f(x)滿足f(m＋n²)＝f(m)＋2[f(n)]²，m，n∈R，且f(1)≠0，則f(2 014)＝________.

Answer 1

1 007

令m＝n＝0，得f(0＋0²)＝f(0)＋2[f(0)]²，所以f(0)＝0；令m＝0，n＝1，
得f(0＋1²)＝f(0)＋2[f(1)]²，
由于f(1)≠0，所以f(1)＝；令m＝x，n＝1，得f(x＋1²)＝f(x)＋2[f(1)]²，
所以f(x＋1)＝f(x)＋2ײ，
即f(x＋1)＝f(x)＋，
這說明數列{f(x)}(x∈Z)是首項為，公差為的等差數列，所以f(2 014)＝＋(2 014－1)×＝1 007.