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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設P是一個數集,且至少含有兩個數,若對任意,都有(除數),則稱P是一個數域.例如有理數集Q是數域;數集也是數域.有下列命題:
①整數集是數域;           ②若有理數集,則數集M必為數域;
③數域必為無限集;         ④存在無窮多個數域.
其中正確的命題的序號是    .(把你認為正確的命題的序號填填上)
③④

試題分析:利用已知條件中數域的定義判斷各命題的真假,關鍵把握數域是對加減乘除四則運算封閉.解:要滿足對四種運算的封閉,只有一個個來檢驗,如①對除法如∉Z不滿足,所以排除;對②當有理數集Q中多一個元素i則會出現1+i∉該集合,所以它也不是一個數域;③④成立.故答案為:③④.
點評:本題考查學生對新定義題型的理解和把握能力,理解數域的定義是解決該題的關鍵.考查學生的構造性思維.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

給出下面四個命題:
(1)如果直線,那么可以確定一個平面;(2)如果直線都與直線相交,那么可以確定一個平面;(3)如果那么可以確定一個平面;(4)直線過平面內一點與平面外一點,直線在平面內不經過該點,那么是異面直線。上述命題中,真命題的個數是(   )
A.1個;B.2個;C.3個; D.4個。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設函數的圖象為,給出下列命題:
①圖象關于直線對稱;②函數在區間內是增函數;
③函數是奇函數;④圖象關于點對稱.
其中,正確命題的編號是____________.(寫出所有正確命題的編號)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

下列結論中正確命題的序號是         .(寫出所有正確命題的序號)
①積分的值為2;
②若,則的夾角為鈍角;
③若,則不等式成立的概率是;
④函數的最小值為2.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列說法錯誤的是 (  )
A.命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2-3x+2≠0”
B.“x>1”是“|x|>1”的充分不必要條件
C.若p且q為假命題,則p、q均為假命題
D.命題p:“?x∈R,使得x2+x+1<0”,則¬p:“?x∈R,均有x2+x+1≥0”

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

全稱命題:的否定是             

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

①由“若”類比“若為三個向量,則”;②設圓與坐標軸的4個交點分別為A (x1,0)、B (x2,0)、C (0,y1)、D (0,y2),則;③在平面內“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”;④在實數列中,已知a1 = 0,,則的最大值為2.上述四個推理中,得出的結論正確的是_____________(寫出所有正確結論的序號).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數的定義域為D,若存在非零實數使得對于任意,有,且,則稱為M上的高調函數. 
現給出下列命題:
① 函數為R上的1高調函數;
② 函數為R上的高調函數;
③ 如果定義域為的函數高調函數,那么實數 的取值范圍是;
④ 函數上的2高調函數。
其中真命題的個數為
A.0B.1 C.2D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

命題“若,則”的逆否命題是_________________________________________。

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