Question

【題目】某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測，每件一等品都能通過檢測，每件二等品通過檢測的概率為．現有件產品，其中件是一等品， 件是二等品．

（Ⅰ）隨機選取件產品，設至少有一件通過檢測為事件，求事件的概率；

（Ⅱ）隨機選取件產品，其中一等品的件數記為，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ; （Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）“至少有一件通過檢測”的反面是“沒有一件通過檢測”，即三件都不通過，利用互斥事件的概率可得；

（Ⅱ）求的分布列，首先要確定變量的取值，由于10件中有6件一等品，因此的取值依次為，由古典概型概率公式可得各概率，從而得分布列，再由期望公式可計算出期望．

試題解析：

(Ⅰ)

所以隨機選取3件產品，至少有一件通過檢測的概率為.

（Ⅱ）由題可知可能取值為.

, ,

, .

則隨機變量的分布列為

	0	1	2	3