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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設直線關于原點對稱的直線為,若與橢圓的交點為P、Q, 點M為橢圓上的動點,則使△MPQ的面積為的點M的個數為
A.1B.2 C.3D.4
B

試題分析:先根據直線l與直線l′關于原點對稱求出直線l′的方程,與橢圓方程聯立求得交點P和Q的坐標,利用兩點間的距離公式求出PQ的長,再根據三角形的面積求出PQ邊上的高,設出P的坐標,利用點到直線的距離公式表示出P到直線l′的距離即為AB邊上的高,得到關于a和b的方程,把P代入橢圓方程得到關于a與b的另一個關系式,兩者聯立利用根的判別式判斷出a與b的值有幾對即可得到交點有幾個,由于設直線關于原點對稱的直線為:-x+2y-2=0,,若與橢圓的交點為P、Q, 點M為橢圓上的動點,聯立方程組,得到點P,Q的坐標,解方程滿足題意的點有2個選B.
點評:解決該試題的關鍵是靈活運用點到直線的距離公式化簡求值.同時要求學生會利用根的判別式判斷方程解的情況
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的焦點為,點在橢圓上,若
的大小為            .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓G:的右焦點F為,G上的點到點F的最大距離為,斜率為1的直線與橢圓G交與兩點,以AB為底邊作等腰三角形,頂點為P(-3,2)
(1)求橢圓G的方程;
(2)求的面積。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,A是其右頂點,過F2作x軸的垂線與雙曲線的一個交點為P,G是的重心,若,則雙曲線的離心率是(  )
A.2B.C.3D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若點和點分別為雙曲線)的中心和左焦點,點為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為(   )
A.[3- B.[3+
C.[D.[

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的一條弦被平分,那么這條弦所在的直線方程是  (   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線的焦點弦坐標分別為,則的值一定等于(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,則的值為
A.-2B.2 C.-4D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線與直線()的公共點的個數為(    ).
A.0B.1 C.0或1D.0或1或2

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同步練習冊答案
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