Question

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿足 ， ，其中n∈N+ ． （I）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（II）設 ，求數(shù)列{cncn+2}的前n項和為Tn ．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明：∵ = = ，
∴數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列，
又 ，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n，
∴ ，解得 ． …
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得 ，
∴ ，
∴數(shù)列{cncn+2}的前n項和為

= ．
【解析】（I）作差利用遞推關系、等差數(shù)列的通項公式即可得出．（II）利用“裂項求和”方法即可得出．
【考點精析】掌握數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式是解答本題的根本，需要知道數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．