Question

如圖所示，多面體FE－ABCD中，ABCD和ACFE都是直角梯形，DC∥AB，AE∥CF，平面ACFE⊥平面ABCD，AD＝DC＝CF＝2AE＝，∠ACF＝∠ADC＝。
（I）求證：BC⊥平面ACFE；
（II）求二面角B－FE－D的平面角的余弦值。

Answer 1

解：（Ⅰ）在直角梯形ABCD中，∵，又AD=DC=AB,可證BC⊥AC,
………2分
又∵平面ACFE⊥平面ABCD，且平面ACFE∩平面ABCD=AC,
∴BC⊥平面ACFE；………4分
（Ⅱ）以A為原點，分別以AB、AD、AE為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，
設AE=a,則D(0, 2a,0),B(4a,0 ,0),E(0,0,a),F(2a,2a,2a),             ………6分
設 
平面BEF,平面DEF,
，
則，
………8分
，
………9分
 
故所求二面角B-EF-D的平面角的余弦值是.              ………12分

略