Question

如圖所示，△ABC是⊙O的內接三角形，且AB=AC，AP是∠BAC的外角的平分線，弦CE的延長線交AP于點D.求證：AD²=DE·DC.

Answer 1

證明 連接AE，則∠AED=∠B.
∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.
∵∠QAC=∠B+∠ACB，
又∠QAP=∠PAC，
∴∠DAC=∠B=∠AED.
又∠ADE=∠CDA，
∴△ACD∽△EAD，
從而=，
即AD²=DE·DC.

證明 連接AE，則∠AED=∠B.
∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.
∵∠QAC=∠B+∠ACB，
又∠QAP=∠PAC，
∴∠DAC=∠B=∠AED.
又∠ADE=∠CDA，
∴△ACD∽△EAD，
從而=，
即AD²=DE·DC.