Question

【題目】某協會對，兩家服務機構進行滿意度調查，在，兩家服務機構提供過服務的市民中隨機抽取了人，每人分別對這兩家服務機構進行獨立評分，滿分均為分.整理評分數據，將分數以為組距分成組：，，，，，，得到服務機構分數的頻數分布表，服務機構分數的頻率分布直方圖：

定義市民對服務機構評價的“滿意度指數”如下：

分數
滿意度指數	0	1	2

（1）在抽樣的人中，求對服務機構評價“滿意度指數”為的人數；

（2）從在，兩家服務機構都提供過服務的市民中隨機抽取人進行調查，試估計對服務機構評價的“滿意度指數”比對服務機構評價的“滿意度指數”高的概率；

（3）如果從，服務機構中選擇一家服務機構，以滿意度出發，你會選擇哪一家？說明理由.

Answer 1

【答案】(1)200;(2)見解析；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）由對B服務機構的頻率分布直方圖，得對B服務機構“滿意度指數”為0的頻率為0.2，由此能求出對B服務機構評價“滿意度指數”為0的人數;
（2）設“對B服務機構評價‘滿意度指數’比對A服務機構評價‘滿意度指數’高”為事件C．記“對B服務機構評價‘滿意度指數’為1”為事件B1；“對B服務機構評價‘滿意度指數’為2”為事件B2；“對A服務機構評價‘滿意度指數’為0”為事件A0；“對A服務機構評價‘滿意度指數’為1”為事件A1．P（C）=P（B1A0+B2A0+B2A1），由此能求出該學生對B服務機構評價的“滿意度指數”比對A服務機構評價的“滿意度指數”高的概率;
（3）如果從學生對A，B兩服務機構評價的“滿意度指數”的期望角度看分別求出B服務機構“滿意度指數”X的分布列和A服務機構“滿意度指數”Y的分布列，由此能出結果．

試題解析：

（1）由對服務機構的頻率分布直方圖，得

對服務機構“滿意度指數”為0的頻率為，

所以，對服務機構評價“滿意度指數”為0的人數為人.

（2）設“對服務機構評價‘滿意度指數’比對服務機構評價‘滿意度指數’高”為事件.

記“對服務機構評價‘滿意度指數’為1”為事件；“對服務機構評價‘滿意度指數’為2” 為事件；“對服務機構評價‘滿意度指數’為0”為事件；“對服務機構評價‘滿意度指數’為1”為事件.

所以，

由用頻率估計概率得：，

因為事件與相互獨立，其中.

所以

所以該學生對服務機構評價的“滿意度指數”比對服務機構評價的“滿意度指數”高的概率為 0.3 .

（3）如果從學生對兩服務機構評價的“滿意度指數”的期望角度看：

服務機構“滿意度指數”的分布列為：

服務機構“滿意度指數”的分布列為:

因為；

，

所以，會選擇服務機構.