【題目】已知圓
.
（1）若圓
的切線在
軸、
軸上的截距相等，求切線方程；
（2）從圓外一點
向該圓引一條切線，切點為
，且有
（
為坐標(biāo)原點），求使
取得最小值時點
的坐標(biāo).
【答案】（1）
或
或
或
；（2）
.
【解析】
（1）分兩種情況討論：①直線過原點，設(shè)所求切線方程為
；②直線在
軸、
軸上的截距均為
，設(shè)所求切線方程為
.利用圓心到直線的距離等于半徑列等式，求出相應(yīng)的參數(shù)，即可得出所求切線的方程；
（2）先由
求得點
的軌跡方程為
，由此可得出當(dāng)
與直線垂直時，
最短，求出直線的方程，求出該直線與直線的交點，即為所求的點.
（1）①設(shè)圓
的切線在軸、軸上的截距均為
，則切線過原點，設(shè)所求切線方程為，即
.
則圓心到切線的距離為
，解得：
或
．
此時，所求切線的方程為或；
②若截距均不為，設(shè)所求切線方程為，
則圓心到切線的距離為
，解得
，
此時，所求切線方程為或．
綜上所述，所求切線方程為或或或；
（2）由題意可知，
，則
，
由得
，化簡得.
所以，點的軌跡方程為，
要使最小，即
最小，過
作直線的垂線，垂線方程為
，
聯(lián)立
，解得
，因此，所求的點的坐標(biāo)為
．
心算口算巧算一課一練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（Ⅰ）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
在
上恒成立，求正數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：
（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，P為橢圓C上一點，且PF2垂直于x軸，連結(jié)PF1并延長交橢圓于另一點Q，設(shè)
=λ
．
（1）若點P的坐標(biāo)為（2，3），求橢圓C的方程及λ的值；
（2）若4≤λ≤5，求橢圓C的離心率的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)
為兩個定點，
為非零常數(shù)，若
,則動點
的軌跡是雙曲線；
②方程
的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③雙曲線
與橢圓
有相同的焦點；
④已知拋物線
，以過焦點的一條弦
為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切，其中真命題為__________．（寫出所有真命題的序號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動點
滿足： 
.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）設(shè)過點
的直線
與曲線
交于
兩點，點
關(guān)于
軸的對稱點為
（點
與點
不重合），證明：直線
恒過定點，并求該定點的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M＝[a，b]（a＜b）使得{y|y＝f（x），x∈M}＝M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個“穩(wěn)定區(qū)間，給出下列四個函數(shù)：
①f（x）
，②f（x）＝x3，③f（x）＝cos
x，④f（x）＝tanx
其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（ ）
A.①②③B.②③C.③④D.①④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】過點
的直線
與中心在原點，焦點在
軸上且離心率為
的橢圓
相交于
、
兩點，直線
過線段
的中點，同時橢圓
上存在一點與右焦點關(guān)于直線
對稱．
（1）求直線
的方程；
（2）求橢圓
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足an=logn+1（n+2）（n∈N*）定義使a1a2…ak為整數(shù)的數(shù)k叫做企盼數(shù)，則區(qū)間[1，2019]內(nèi)所有的企盼數(shù)的和是______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】考慮某長方體的三個兩兩相鄰的面上的三條對角線及體對角線（共四條線段），則正確的命題是（ ）
A. 必有某三條線段不能組成一個三角形的三邊
B. 任何三條線段都可組成三角形，其每個內(nèi)角都是銳角
C. 任何三條線段都可組成三角形，其中必有一個是鈍角三角形
D. 任何三條線段都可組成三角形，其形狀是“銳角的”或是“非銳角的”，隨長方體的長、寬、高而變化，不能確定
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