已知
．
(1) 求函數(shù)
在
上的最小值；
(2) 對一切
，
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(3) 證明：對一切，都有
成立．
（1）
（2）
（3）構(gòu)造函數(shù)
，則
，
設(shè)
，則
，
，利用單調(diào)性來得到證明。
解析試題分析：(1) 
，當
，
，單調(diào)遞減，當
，
，單調(diào)遞增．
① 
，t無解；
② 
，即
時，
；
③ 
，即
時，在
上單調(diào)遞增，
；
所以．
(2) ，則，
設(shè)，則，，
，
單調(diào)遞減，
，
，單調(diào)遞增，所以
．
因為對一切，
恒成立，所以
（3） 問題等價于證明
，由⑴可知
的
最小值是
，當且僅當
時取到
設(shè)
，則
，易得
，當且僅當
時取到，從而對一切，都有成立．
考點：導(dǎo)數(shù)的運用
點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，求解單調(diào)性以及極值和最值，屬于基礎(chǔ)題。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）當
時，
恒成立，求整數(shù)
的最大值；
（Ⅲ）試證明：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a，b∈R．
(1)若a＋b≥0，求證：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；
(2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
是定義在區(qū)間
上的偶函數(shù),且滿足
（1）求函數(shù)的周期；
（2）已知當
時，
.求使方程
在上有兩個不相等實根的
的取值集合M.
(3)記
,
表示使方程在
上有兩個不相等實根的的取值集合,求集合.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=x|x－a|－lnx，a∈R.
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
對于定義在實數(shù)集
上的兩個函數(shù)
，若存在一次函數(shù)
使得，對任意的
，都有
，則把函數(shù)
的圖像叫函數(shù)的“分界線”�，F(xiàn)已知
（
，
為自然對數(shù)的底數(shù)），
（1）求
的遞增區(qū)間；
（2）當
時，函數(shù)是否存在過點
的“分界線”？若存在，求出函數(shù)的解析式，若不存在，請說明理由。
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．
的定義域；
，試比較
與
的大小．
．
的零點；
在
上有解，求實數(shù)
的取值范圍．
的最大值為1．
的值；（2）求使
成立的x的取值集合．