Question

【題目】德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)集，為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：

①；

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③任取一個(gè)不為零的有理數(shù)對(duì)任意的恒成立；

④存在三個(gè)點(diǎn)，使得為等邊三角形.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)狄利克雷函數(shù)的解析式，對(duì)四個(gè)命題逐一分析，由此確定真命題的個(gè)數(shù).

對(duì)于①，當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，，，故①是假命題.

對(duì)于②，若，則；若，則，所以，無論是有理數(shù)或者無理數(shù)，都有，也即函數(shù)為偶函數(shù)，故②是真命題.

對(duì)于③，當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，為有理數(shù)，滿足；當(dāng)為無理數(shù)時(shí)，為無理數(shù)，滿足，故③是真命題.

對(duì)于④，，使三角形為等邊三角形，故④是真命題.

綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)是個(gè).

故選：C