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過（2，0）點且傾斜角為60°的直線與橢圓

=1相交于A，B兩點，則AB中點的坐標為______．

由題意可得過（2，0）且傾斜角為60°的直線方程為：y=

(x-2)
聯立方程

(x-2)

可得6x²-20x+15=0
設A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），AB的中點M（x₀，y₀）
則x0=

x1+x2

y0=

y1+y2

(x1+x2-4)=-

故答案為：(

，-

)

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設雙曲線方程

=1(b＞a＞0)的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點，已知原點到直線l的距離為

c．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）經過該雙曲線的右焦點且斜率為2的直線m被雙曲線截得的弦長為15，求雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點D（0，-2），過點D作拋物線C₁：x²=2py（p＞0）的切線l，切點A在第二象限，如圖
（Ⅰ）求切點A的縱坐標；
（Ⅱ）若離心率為

的橢圓

=1(a＞b＞0)恰好經過切點A，設切線l交橢圓的另一點為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k₁，k₂，若k₁+2k₂=4k，求橢圓方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線y=a交拋物線y=x²于A，B兩點，若該拋物線上存在點C，使得∠ACB為直角，則a的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線x²-y²=a²截直線4x+5y=0的弦長為

，則此雙曲線的實軸長為（　　）

A．3

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設拋物線C₁：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F₁，焦點為F₂，以F₁，F₂為焦點，離心率為

的橢圓C₂與拋物線C₁的一個交點為P．
（1）若橢圓的長半軸長為2，求拋物線方程；
（2）在（1）的條件下，直線l經過橢圓C₂的右焦點F₂，與拋物線C₁交于A₁，A₂兩點，如果|A₁A₂|等于△PF₁F₂的周長，求l的斜率；
（3）是否存在實數m，使得△PF₁F₂的邊長是連續的自然數？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸，它的短軸長為2，過焦點與x軸垂直的直線與橢圓C相交于A，B兩點且|AB|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過定點N（1，0）的直線l交橢圓C于C、D兩點，交y軸于點P，若

=λ1

，

=λ2

，求證：λ₁+λ₂為定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題