【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，
，
，
.
（1）求三棱柱的體積；
（2）若點M是棱AC的中點，求直線
與平面ABC所成的角的大小.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝60°，BB1＝3，AB＝4，BC＝4．能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．
（2）點M是棱AC的中點，B1M在平面ABC的射影為直線MB，則∠B1MB就是直線B1M與平面ABC所成的角的大小，由此能求出直線B1M與平面ABC所成的角的大小．
（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，
∠ABC＝60°，BB1＝3，AB＝4，BC＝4．
∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積：
V
12
．
（2）點M是棱AC的中點，
B1M在平面ABC的射影為直線MB，
則∠B1MB就是直線B1M與平面ABC所成的角的大小，
tan∠B1MB
，
∴∠B1MB＝arctan
．
∴直線B1M與平面ABC所成的角的大小為arctan．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：x∈R，2mx2+mx-
＜0，命題q：2m+1＞1．若“p∧q”為假，“p∨q”為真，則實數m的取值范圍是（ ）
A. （-3，-1）∪[0，+∞） B. （-3，-1]∪[0，+∞）
C. （-3，-1）∪（0，+∞） D. （-3，-1]∪（0，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某網絡平臺從購買該平臺某課程的客戶中，隨機抽取了100位客戶的數據，并將這100個數據按學時數，客戶性別等進行統計，整理得到如表：
學時數 |
|
|
|
|
|
|
|
男性 | 18 | 12 | 9 | 9 | 6 | 4 | 2 |
女性 | 2 | 4 | 8 | 2 | 7 | 13 | 4 |
（1）根據上表估計男性客戶購買該課程學時數的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表，結果保留小數點后兩位）；
（2）從這100位客戶中，對購買該課程學時數在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求這2人購買的學時數都不低于15的概率．
（3）將購買該課程達到25學時及以上者視為“十分愛好該課程者”，25學時以下者視，為“非十分愛好該課程者”．請根據已知條件完成以下
列聯表，并判斷是否有99．9%的把握認為“十分愛好該課程者”與性別有關？
非十分愛好該課程者 | 十分愛好該課程者 | 合計 | |
男性 | |||
女性 | |||
合計 | 100 |
附：
，
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，錯誤的是（ ）
A.一條直線和直線外一點確定一個平面
B.平行于同一平面的兩個不同平面平行
C.若直線
不平行平面
，則在平面內不存在與平行的直線
D.如果平面不垂直平面
，那么平面內一定不存在直線垂直于平面
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F1，F2分別是橢圓C：
1（＞b＞0）的左、右焦點，過F2且不與x軸垂直的動直線l與橢圓交于M，N兩點，點P是橢圓C右準線上一點，連結PM，PN，當點P為右準線與x軸交點時有2PF2＝F1F2．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）當點P的坐標為（2，1）時，求直線PM與直線PN的斜率之和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率是
，上頂點B是拋物線
的焦點.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若
是橢圓上的兩個動點，且
(
是坐標原點），試問：點到直線的距離是否為定值？若是，試求出這個定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB＝60°．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F．
（1）求證：AB∥EF；
（2）若PA＝PD＝AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF與平面AFE所成的銳二面角的余弦值．
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