【題目】下列命題正確的個數(shù)是：（ ）
①對于兩個分類變量
與
的隨機(jī)變量
的觀測值
來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大；
②在相關(guān)關(guān)系中，若用
擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為
，用
擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為
，且
，則
的擬合效果好；
③利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生
之間的均勻隨機(jī)數(shù)
，則事件“
”發(fā)生的概率為
；
④“
”是“
”的充分不必要條件
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】分析：根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的性質(zhì)可判斷①；根據(jù)回歸分析的基本原理可判斷②；根據(jù)幾何概型概率公式可判斷③； 根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷④.
詳解：①對于兩個分類變量
與
的隨機(jī)變量
的觀測值
來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握程度越小，①錯誤；
②在相關(guān)關(guān)系中，若用
擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為
，用
擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為
，且
，則
的擬合效果好，②正確；
③利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生
之間的均勻隨機(jī)數(shù)
，則事件“
”發(fā)生的概率為
，正確；
④“
”可得到“
”， “”時(shí)“”不一定成立，所以“”是“”的充分不必要條件，正確，即正確命題的個數(shù)是
，故選C.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）＝｜x﹣m｜+｜x｜，m∈N*，存在實(shí)數(shù)x使f（x）＜2成立．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若α≥1，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求證：
≥3．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題，某監(jiān)測站點(diǎn)于2018年1月某日起連續(xù)
天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)(
)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
空氣質(zhì)量指數(shù)( |
|
|
|
|
|
空氣質(zhì)量等級 | 空氣優(yōu) | 空氣良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 20 | 40 |
| 10 | 5 |
（1）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出，
的值，并完成頻率分布直方圖；
（2）由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別屬于
和
的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取
天，再從中任意選取
天，求事件
“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是某小區(qū)2017年1月至2018年1月當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬元/平方米）的散點(diǎn)圖.（圖中月份代碼1—13分別對應(yīng)2017年1月—2018年1月）
由散點(diǎn)圖選擇
和
兩個模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程分別為
和
，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：
|
| |
殘差平方和 | 0.000591 | 0.000164 |
總偏差平方和 | 0.006050 | |
（1）請利用相關(guān)指數(shù)
判斷哪個模型的擬合效果更好；
（2）某位購房者擬于2018年6月份購買這個小區(qū)
平方米的二手房（欲
購房為其家庭首套房）.若購房時(shí)該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿2年但未滿5年，請你利用（1）中擬合效果更好的模型估算該購房者應(yīng)支付的購房金額.（購房金額=房款+稅費(fèi)；房屋均價(jià)精確到0.001萬元/平方米）
附注：根據(jù)有關(guān)規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項(xiàng)稅費(fèi)，稅費(fèi)是按房屋的計(jì)稅價(jià)格進(jìn)行征收.（計(jì)稅價(jià)格=房款），征收方式見下表：
契稅 （買方繳納） | 首套面積90平方米以內(nèi)（含90平方米）為1%；首套面積90平方米以上且144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1.5%；面積144平方米以上或非首套為3% |
增值稅 （賣方繳納） | 房產(chǎn)證未滿2年或滿2年且面積在144平方米以上（不含144平方米）為5.6%；其他情況免征 |
個人所得稅 （賣方繳納） | 首套面積144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1%；面積144平方米以上或非首套均為1.5%；房產(chǎn)證滿5年且是家庭唯一住房的免征 |
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
，
，
，
. 參考公式：相關(guān)指數(shù)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣ex（a∈R）．其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性并求極值；
（2）令函數(shù)g（x）＝f（x）+ex，若x∈[1，+∞）時(shí)，g（x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個焦點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，以橢圓
的長軸長為直徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)且不平行于
軸的動直線與橢圓
相交于
兩點(diǎn)，探究在
軸上是否存在定點(diǎn)
，使得
為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)
的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（12分）
煉鋼是一個氧化降碳的過程，由于鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時(shí)間的長短，因此必須掌握鋼水含碳量和冶煉時(shí)間的關(guān)系.現(xiàn)已測得爐料熔化完畢時(shí)鋼水的含碳量x與冶煉時(shí)間y（從爐料熔化完畢到出鋼的時(shí)間）的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：
（1）據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，
之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)r加以說明（
，則認(rèn)為y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，否則認(rèn)為沒有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，r精確到0.001）；
（2）建立y關(guān)于x的回歸方程（回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01）；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，預(yù)測鋼水含碳量為160個0.01%的冶煉時(shí)間.
參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
，
，相關(guān)系數(shù)
參考數(shù)據(jù)：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)
上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）若
，使
（
）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為紀(jì)念重慶黑山谷晉升國家5A級景區(qū)五周年，特發(fā)行黑山谷紀(jì)念郵票，從2017年11月1日起開始上市．通過市場調(diào)查，得到該紀(jì)念郵票在一周內(nèi)每1張的市場價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：
上市時(shí)間x天 | 1 | 2 | 6 |
市場價(jià)y元 | 5 | 2 | 10 |
（Ⅰ）分析上表數(shù)據(jù)，說明黑山谷紀(jì)念郵票的市場價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的變化關(guān)系，并判斷y與x滿足下列哪種函數(shù)關(guān)系，①一次函數(shù)；②二次函數(shù)；③對數(shù)函數(shù)，并求出函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）利用你選取的函數(shù)，求黑山谷紀(jì)念郵票市場價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格．
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