Question

【題目】已知是方程的兩根, 數列是公差為正的等差數列，數列的前項和為,且.

(1)求數列的通項公式；

(2)記,求數列的前項和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：(1)根據數列為等差數列，且是方程的兩根,利用韋達定理出關于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數列的通項公式，由得，兩式相減，化簡可得是以 為公比的等比數列，根據等比數列的定義可寫出的通項公式；（2）由（1）可得，利用錯位相減法求和即可得數列的前項和.

試題解析：(1)由.且得

, ,

在中,令得當時,T=,

兩式相減得,.

(2) ,

,,

=2

= .

【 方法點睛】本題主要考查等比數列和等差數列的通項以及錯位相減法求數列的的前 項和，屬于中檔題.一般地，如果數列是等差數列， 是等比數列，求數列的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式.