Question

已知等差數列{a_n}的首項為a，公差為b，且不等式ax²-3x+2＞0的解集為（-∞，1）∪（b，+∞）
（1）求數列{a_n}的通項公式
（2）設數列{b_n}滿足求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由不等式ax²-3x+2＞0的解集為（-∞，1）∪（b，+∞）可知x=1，x=b是方程不等式ax²-3x+2=0的根，根據方程的根與系數關系可求a，b，根據等差數列的通項可求a_n
（2）由（1）可得==，利用裂項求和可求
解答：解：（1）∵不等式ax²-3x+2＞0的解集為（-∞，1）∪（b，+∞）
∴x=1，x=b是方程不等式ax²-3x+2=0的根
∴
解可得，b=2，a=1
∴數列{a_n}是以1為首項，以2為公差的等差數列
由等差數列的通項公式可得，a_n=1+2（n-1）=2n-1
（2）由==
S_n=b₁+b₂+…+b_n
=（）
===
點評：本題主要考查了一元二次方程與二次函數的關系，等差數列的通項公式的應用，數列裂項求和方法的應用．