Question

已知直線y=2x-1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為

1

2

ln2

．

Answer 1

分析：設出切點P（m，ln（m+a）），根據導數的幾何意義，且切點在切線上，列出關于m和a的方程組，求解方程組，即可得到a的值．

解答：解：設切點坐標為P（m，ln（m+a）），
∵曲線y=ln（x+a），
∴y′=

1

x+a

，
∵直線y=2x-1與曲線y=ln（x+a）相切，
∴y′|_x=m=

1

m+a

=2，①
又切點P（m，ln（m+a））在切線y=2x-1上，
∴ln（m+a）=2m-1，②
由①②可得，a=

1

2

ln2，
∴a的值為

1

2

ln2．
故答案為：

1

2

ln2．

點評：本題考查了利用導數研究曲線上某點切線方程．導數的幾何意義即在某點處的導數即該點處切線的斜率，解題時要注意運用切點在曲線上和切點在切線上．屬于中檔題．