Question

【題目】（本題滿分12分）某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨機抽取該流水線上件產品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區間為，， ，，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）根據頻率分布直方圖，求重量超過克的產品數量；

（2）在上述抽取的件產品中任取件，設為重量超過克的產品數量，求的分布列；

（3）從該流水線上任取件產品，求恰有件產品的重量超過克的概率．

Answer 1

【答案】（1）（件）；

（2）Y的分布列為

	0	1	2
P

（3）.

【解析】試題分析：（1）根據頻率分布直方圖即可求出；（2）求的分布列；由于為重量超過克的產品數量，抽取的件產品中任取件，因此的可能取值為0,1,2.由古典概型的概率求法，分別求出概率，即得分布列；（3）從該流水線上任取件產品，求恰有件產品的重量超過克的概率，這符合二項分布，利用二項分布即可求出恰有件產品的重量超過克的概率.

試題解析：（1）根據頻率分布直方圖可知，重量超過505克的產品數量為

（件）． （2分）

（2）的可能取值為0,1,2. （3分）

（4分）

（5分）

（6分）

Y的分布列為

	0	1	2
P

（3）利用樣本估計總體，該流水線上產品重量超過505克的概率為0.3 （8分）

令為任取的5件產品中重量超過505克的產品數量，

則， （10分）

故所求概率為（12分）