Question

（2011•江蘇模擬）設集合M={1，2，3，4，5，6，7，8}，s₁，s₂，…，s_k都是M的含兩個元素的子集，且滿足對任意的si={ai，bi}，sj={aj，bj}(i≠j，i，j∈{1，2，3，…，k，k∈N*})，都min{

ai

bi

，

bi

ai

}≠min{

aj

bj

，

bj

aj

}（min{x，y}表示兩個數x，y中的較小者），則k的最大值是

21

．

Answer 1

分析：根據題意，首先根據組合公式求得M的所有含有2個元素的子集的個數，再從其中排除不符合min{

ai

bi

，

bi

ai

}≠min{

aj

bj

，

bj

aj

}的情況數目，進而可得答案．

解答：解：根據題意，M的所有含有2個元素的子集有C₈²=28個，
但其中有{1，2}與{2，4}，{3，6}，{4，8}只能取一個，{1，3}與{2，6}只能取一個，{1，4}與{2，8}只能取一個，{2，3}與{4，6}只能取一個，{3，4}與{6，8}只能取一個．共7組不符合min{

ai

bi

，

bi

ai

}≠min{

aj

bj

，

bj

aj

}；
則k的最大值是28-7=21；
故答案為：21．

點評：本題考查集合的子集，解題的關鍵在于對題意的理解、分析，尤其是對min{

ai

bi

，

bi

ai

}≠min{

aj

bj

，

bj

aj

}關系的理解．